엡실론델타 정의(1) - 소개

1학년 이공계열 학생들이 수학이 싫어지는 순간, 바로 극한의 엄밀한 정의인 '입실론 델타 정의'를 마주하게 되는 첫 수업날입니다.

먼저 정의를 살펴보도록 하겠습니다.

번역하자면, 함수 f가 x=a에서 극한값L을 갖는다는 말은, 임의의(즉, 모든)양수 입실론에 대하여|x-a|이 양수 델타보다 작을 때, |f(x)-L|이 엡실론보다 작은 양수 델타가 존재한다는 말입니다.

..정의를 처음 봤을 때에는 무엇을 정의하는지조차도 몰랐습니다. 모든, 항상, -때, 어떤, 존재한다등의 키워드들이 떡칠이 되어있는 정의이죠. 그 만큼 호흡을 길게 갖고 정의를 읽어야합니다.

(아니 뭐 극한그냥 머 그래프 그려서 왼쪽 오른쪽 둘다 같은 곳으로 가면 극한값 존재하는거 아니야? 왜 이렇게 사서 고생이야 이 아저씨들은.. 싶을 수 있습니다. 하지만 함수의 '정의역이 어떤 집합인지'는 달라질 수 있으며, 그에 따라 우리가 흔히 아는 그래프의 모양도 , 혹은 떠올릴 수 있는지 조차도, 달라질 수 있으므로 엄밀한 정의가 필요합니다 ㅠㅠ.)

이 정의를 호흡을 길게 갖고 읽은 후, 손으로 여러 번 써본후에 밑으로 스크롤합시다.

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추상적인 개념을 이해하기 위한 좋은 방법들에는 최대한 단순한 예시를 찾고 그 예시를 시각적으로 구체화하기가 있습니다.

그 방법을 통해 엡실론 델타 정의가 무엇을 말하고자 하는지를 먼저 살펴 본 후, 명제의 역과 비교해보고, 마지막으로 극한의 정의가 짜증나지만 이러할 수 밖에 없는 이유를 살펴보도록 하겠습니다. 다음포스팅에서 뵙겠습니다 ^^